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社団法人日本電気技術者協会 電気技術解説講座 文字サイズ変更ヘルプ
Presented by Electric Engineer's Association
電験問題「法規 施設管理」(5) 池内 大典

 法規の計算問題はほとんどが施設管理の項目で出題されている。主なものとして水力発電所の流水の利用と送受電電力量、変電所や需要設備におけるコンデンサーによる力率改善と各種の損失軽減、変圧器の損失と全日効率、送電線の風圧加重・弛み、配電線路の電圧降下・短絡電流、需要率・不等率・負荷率の活用などがある。
 今回は配電線路の電圧降下・短絡電流の計算についてポイントを解説する。

1.%(百分率)インピーダンス:%Z

  %Zは基準容量P[VA]、定格電圧Vn[V]、定格電流In [A]、変圧器や電動機などの機器や送電線、配電線のインピーダンスZ[Ω]から(1)式で定義される。

formula001 (1)
formula001 (1)

 このように、定格電流による電圧降下と定格電圧の割合を表すもので、基準容量に比例します。

 三相の場合も(2)式のように(1)式と同様になる。

formula002 (2)
formula002 (2)

  基準容量は変圧器や電動機などの機器は定格容量です。送配電線などは一定の共通容量ではなく基準容量が明示されます。

 %Zは機器毎など基準容量などが異なっている場合がありますが、%Zは容量に比例しますので、問題の解答に当たっては一つの基準容量Pに統一することが効率的です。

 次にインピーダンスZは(1)式から(3)式になります。

formula003 (3)
formula003 (3)

 (3)式からZを求めるときには定格電圧が共通とすると基準容量Pに反比例しますので、各種の機器、送配電線を総合する場合にはそれぞれの定格容量や基準容量を確かめてから計算することが重要です。

2.配電線路の電圧降下

 配電線路の電圧降下は送電端電圧Vs[V]、受電端電圧Vr[V]、負荷電流I[A]、負荷力率cosθ、線路の抵抗r[Ω]、リアクタンスx[Ω]とすると、第1図の回路図と第2図のベクトル図のように表示されます。

 第2図から全体の関係は(4)式となるが、

formula004 (4)
formula004 (4)

 配電線路などでは(xIcosθ-rIsinθ)(Vr+rIcosθ+xIsinθ)と比較すると極めて小さいので、これを無視して一般的には(5)式が用いられる。

 Vs= Vr+rIcosθ+xIsinθ= Vr+(rcosθ+xsinθ)I(5)

 三相回路の場合には線間電圧Vs, Vrを相電圧に変換して(6)式になる。

formula005  から
formula005  から
formula006(6)
formula006 (6)

 問題の解答に当たってインピーダンスの単位[Ω]でなくある基準容量の%Zで示された場合には(3)式を用いて換算することが重要です。

3.短絡電流

 短絡電流Is第3図のように電源側の電圧Vと電源から短絡箇所までのすべてのインピーダンスZから(7)式となります。

 単相回路  formula007 formula007     三相回路    formula008 formula008(7)

 短絡電流の問題ではZでなく%Zが利用されることがあります。(7)式のVVnに変えて(3)式の%Zを導入すると(8)式になります。三相の場合も同様です。

formula009 (8)
formula009 (8)

 このように短絡が発生した箇所の基準容量Kから定格電圧Vnと定格電流Inを定めれば(8)式で簡単に短絡電流Isを求めることができます。ただし、送電線、変圧器、配電線のZ

 Z=r+jxrxの比は異なりますので、%Z=%r+j%xを合成する場合には基準容量を定めて、直列回路であれば各%rの和を%R、各%xの和を%Xとして算出し、合成%Zを(9)式で求めて(8)式からIsを計算します。

formula010 (9)
formula010 (9)

 次に高電圧側のインピーダンスをZ1として基準容量Kで高電圧側の定格電圧V1n、定格電流I1n、低電圧側の定格電圧V2n、定格電流I2nとすると、K= V1n×I1n=V2n×I2nで、高電圧側における% Z1は(1)式から

formula011
formula011

 高電圧側のインピーダンスZ1を低電圧側(変圧器では一次側を二次側に換算)Z2に換算すると、変圧器の巻数比に相当するのは電圧比であるからa=(V1n/V2n)として

  formula012 formula012  、 formula013 formula013  を用いて%Z2を計算すると

formula014
formula014

 このように%Zは単位[Ω]のように換算することなく高電圧側と低電圧側で共通に使用することができます。

4.問題と解答

(1)配電線の電圧降下

 変電所から三相3線式1回線の専用配電線で受電している需要家がある。この配電線路の電線1粂当たりの抵抗及びリアクタンスの値は、それぞれ3〔Ω〕及び5〔Ω〕である。この需要家の使用電力が8,000〔kW〕、負荷の力率が0.8(遅れ)であるとき、次の(a)及び(b)に答えよ。

 (a)需要家の受電電圧が20〔kV〕のとき、変電所引出口の電圧〔kV〕の値として、最も近いのは次のうちどれか。

  (1) 21.6  (2) 22.0 (3) 22.7 (4) 22.9 (5) 23.1

 (b)需要家にコンデンサを設置して、負荷の力率を0.95(遅れ)に改善するとき、この配電線の電圧降下の値〔Ⅴ〕の、コンデンサ設置前の電圧降下の値〔Ⅴ〕に対する比率〔%〕の値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、この需要家の受電電圧〔kV〕は、コンデンサ設置前と同一の20〔kV〕とする。

  (1) 66.6  (2) 68.8 (3) 75.5  (4) 81.7 (5) 91.0

 (a)の解答

 第1図、第2図と(6)式を用いて変電所引出口の電圧Vs〔kV〕を計算します。受電電圧Vr:20[kV]、使用電力P:8000[kW]、負荷力率cosθ:0.8、線路の抵抗r:3[Ω]、リアクタンスx:5[Ω]から

 負荷電流I= formula015 formula015 [A] を(6)式に導入して

formula016 [kV]
formula016 [kV]

 回答 (3)

 (b)の解答

  力率改善後の負荷電流I= formula017 formula017 [A] から(6)式の電圧降下部分に導入して配電線の電圧降下v2

formula018 [kV]
formula018 [kV]

 力率改善前の電圧降下v1は(a)の解答から2.7[kV]なので

formula019     [%]
formula019     [%]

 回答 (2)

 電圧降下の計算に当たっては力率が改善させると負荷電流も異なりますので注意してください。 

(2)短絡電流と遮断器の遮断容量

 図は三相210[V]低圧幹線の計画図の一部である。図の低圧配電盤から分電盤に至る低圧幹線に施設する配線用遮断器に関して、次の(a)及び(b)に答えよ。

 ただし、基準容量は200[kVA]・基準電圧210[V]として、変圧器及びケーブルの各百分率インピーダンスは次のとおりとし、変圧器より電源側及びその他記載のないインピーダンスは無視するものとする。

 変圧器の百分率抵抗降下1.4[%]及び百分率リアクタンス降下2.0[%]、ケーブルの百分率抵抗降下8.8[%]及び百分率リアクタンス降下2.8[%]

 (a)F点における三相短絡電流[kA]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

  (1) 20  (2) 23  (3) 26  (4) 31  (5) 35

 (b) 配線用遮断器CB1及びCB2の遮断容量[kA]の値として、もっとも適切な組合わせは次のうちどれか。
ただし、CB1CB2は、三相短絡電流の値の直近上位の遮断容量[kA]の配線用遮断器を選択するものとする。

CB1の遮断容量[kA] CB2の遮断容量[kA]
(1) 5 2.5
(2) 10 2.5
(3) 22 5
(4) 25 5
(5) 35 10

 

 (a)の解答

 問題のF点は変圧器の低圧側ですので対象となる電源側のインピーダンスは変圧器のみになります。%Zは(9)式から

formula020  [%]
formula020  [%]

 短絡電流Isは(8)式を用いて

定格電流 formula021  [kA] から
定格電流 formula021  [kA] から
formula022  [kA]
formula022  [kA]

 回答 最も近いものとして (2)

 (b)の解答

  遮断器CB2の負荷側における短絡電流は変圧器とケーブルの合成インピーダンスで求めるので、%Zは基準容量は同じであるので(9)式から

formula023  [%]
formula023  [%]

 短絡電流Isは(8)式を用いて

formula024  [kA]
formula024  [kA]

  配線用遮断器CB1及びCB2の遮断容量[kA]は(a),(b)で計算した短絡電流の値の直近上位の値を選択するとCB1は25、CB2は5となるので

 回答  (4)

 電源までの各設備の%Zの合成は基準容量が同じであれば解答のように単純ですが、異なる場合がありますので、基準容量に注意してください。

(3)短絡事故と過電流継電器

 図のような自家用電気施設の供給系統において、変電室変圧器二次側210[V]で三相短絡事故が発生した場合、次の(a)及び(b)に答えよ。

 ただし、受電電圧6600[V]、三相短絡事故電流Is=7[kA]とし、変流器CT-3の変流比は、75A/5Aとする。

 (a)事故時における変流器CT-3の二次電流[A]の値として最も近いのは次のうちどれか。

  (1) 5.6  (2) 7.6  (3) 11.2  (4) 14.9  (5) 23

 (b)この事故における保護協調において、施設内の過電流継電器の中で最も早い動作が求められる過電流継電器(以下OCR-3という)の動作時間の値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、OCR-3の動作時間演算式は formula025 formula025 [秒]とする。この演算式におけるTOCR-3の動作時間[秒]、NOCR-3の電流整定値に対する入力電流値の倍数を示し、Dはダイヤル(時限) 整定値である。
また、CT-3に接続されたOCR-3の整定値は次のとおりとする。

OCRの名称 電流整定値[A] ダイヤル(時限) 整定値
OCR-3 3 2

 

  (1) 0.4  (2) 0.7  (3) 1.2  (4) 1.7  (5) 3.4

 (a)の解答

 CT-3の一次側に流れる短絡電流Isは変圧器二次側の短絡電流を一次側に換算した値となるので

formula026 [A]
formula026 [A]

 CTの二次側の電流Iは電流比に比例するので

formula027  [A]
formula027  [A]

 回答 (4)

 変圧器は電圧と電流の変換を行いますが、変流器は電流のみの変換で変換方法は変圧器と同様です。

 (b)の解答

  過電流継電器(OCR-3)の動作時間Tは動作時間演算式を用いて

formula028D=2から
formula028 D=2から
formula029  [秒]
formula029  [秒]

 回答 (2)

 短絡事故と過電流継電器を結んだ問題は今回が初めてです。継電器については専門分野の扱いとなるので、短絡電流の計算、一次、二次側の換算、CTにおける換算などが大切で継電器に関わる詳細は問題で表示されるものと思われます。



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