交流回路で取り組まなければならない主な計算は、抵抗、コイル、コンデンサなどの素子が組み合わさった回路に正弦波交流電圧を加えたとき、回路にどのような電流が流れるか、あるいは素子の端子間にどのような電圧が生ずるか、また発生する電力はいくらかなどを調べることが中心となる。
　ここで主役は電源となる正弦波交流電圧であるが、一般的に回路に加えた電源電圧の波形と、回路に流れる電流の波形とは重なり合うことはなく、進みあるいは遅れのずれが生じている(位相差がある)。このことが直流回路の計算と比べてみると、交流回路の計算を面倒にしている。
　このように交流回路では、電流と電圧の波形のずれがあるため、このことを考慮して計算の中で取り扱わないと、矛盾が生じて正しい答は得られない。
　どのように考慮すればよいのかということになるが、一つの方法は、電圧や電流をベクトルに変換するというテクニックを使うことである。つまり、ベクトル計算という手法を用いることによって、瞬間瞬間に大きさや方向が変化する複雑な交流波形を簡単化してしまうのである。いわばベクトルは交流波形のプロフィール（横顔）による処理というわけである。

　一般に大きさと方向をもつ量をベクトル量という。すなわち、ベクトルは、矢印を用いてどの位置で、どのような向きに、どれだけの大きさをもっている量なのかを簡単に表現したものと考えてほしい。このようにベクトルはある長さをもった直線と矢印で表すが、大別すると、位置ベクトルと回転ベクトルがある。圧力や速度は位置ベクトルの仲間に入るが、正弦波交流は回転ベクトルの仲間に入る。
　位置ベクトルは容易に想像できると思うが、正弦波交流がなぜ回転ベクトルなのかということついて説明を加えておこう。
　第１図の矢印で示された基準ベクトル を反時計方向に回転させる。この回転ベクトルの円周上の位置を投影したものが高さ であり、 の変化をそのつど追って描いていくと右側に示した正弦波曲線になる。
　つまり、回転ベクトルは正弦波形で表されるし、逆に正弦波形は回転ベクトルで表されるといえる。
　いま、回転ベクトルの角速度(１秒間に回転する角度)を 〔rad〕とすると、基準ベクトル が出発点から 〔ｓ〕後に進んだ回転角は 〔rad〕となる。したがって、回転角と の位置を示す高さ との関係は、第１図中の直角三角形から次式のようになる。
　ただし、 ：最大値
　 は時間 の関数であるから、これを瞬時値といい、回転ベクトルの大きさ(絶対値) は であるから最大値を示す｡
　回転ベクトル の出発点の位置は、ある瞬間を示す一つのベクトルであるから、どこであってもよい。例えば、ベクトル に対する 、 の場合は次のようになる(第２図参照)。
　正弦波交流波形はこのように波形の最大値をその長さとする回転ベクトルで表されることが理解できたと思う。また、交流回路に加わる電圧と電流の波形の位相差が生じている場合も、第３図に示すように、波形の変化と回転ベクトルが対応する。要は、波形からベクトルが描けること、瞬時値の式からベクトルが描けることをつかんでほしい。
　実際に交流回路で計算を行う場合には、回転ベクトルのある状態を捕らえて、静止ベクトルとして扱い、またベクトルを描く場合、波形の最大値でなく、実効値でその大きさを表すことにしている。
　では、具体的に交流回路に抵抗 〔Ω〕、自己インダクタンス 〔H〕、コンデンサ 〔F〕などの素子が入った場合、各素子それぞれに加わる電圧と電流の波形の様子を探ってみることにしよう。
　

　どのような交流回路の計算を行う場合でも、次に述べる ､ ､ 各素子について、それぞれ加わる電圧と、素子を流れる電流の波形の関係及び波形とベクトルの表現方法を認識していることが大切である。

　(１)　抵抗素子 に対する電圧と電流の関係

　第４図(a)に示す抵抗 に対しては、 の両端に加わる電圧 の波形と、流れる電流 との波形の間には、 の性質上ずれがおきない(位相差がない)。
　したがって、(ｂ)図のように両者の波形を、単純な２本のベクトル図として表現してよい。
　

(２)　自己インダクタンス素子 に対する電圧と電流の関係

　第５図(a)に示す自己インダクタンス素子 に対しては、 の両端に加わる電圧 の波形と、流れる電流 の波形との間には、 の性質上、電圧の波形は電流の波形よりもπ/２〔rad〕進む(位相差π/2が生じている)。
　したがって、(ｂ)図のように両者の波形をベクトル表現する場合、基準ベクトル に対して、π/２( )遅れた電流 を描きベクトル図として表現する。

(３)　コンデンサ素子 に対する電圧と電流の関係

　第6図(a)に示すコンデンサ素子 に対しては、 の両端に加わる電圧 の波形と、流れる電流 の波形との間には、 の性質上、電圧の波形は電流の波形よりもπ/2〔rad〕遅れる(位相差π/2が生じている)。
　したがって、(ｂ)図のように両者の波形をベクトル表現する場合、基準ベクトル に対して、π/2 ( )進んだ電流 を描き、ベクトル図として表現する。
　以上、 ､ ､ それぞれの素子に加わる電圧と、流れる電流について、ベクトルでどう表現するかについて説明した。これは基本となるものであるから、きちんと理解しておく必要がある。しかし、実際の交流回路ではこれらの素子が単独で現れることは少なく、組み合わさった場合が多い。直列回路、並列回路の場合のベクトルはどのようになるかについては、今回の基本事項を踏まえて｢ベクトルの手ほどき(２)｣で扱うことにする。
　

　この言葉は一種の語呂合わせである。交流回路の計算に盛んに出てくる記号といえば、 (電圧)、 (インダクタンス)、 (電流)、 (静電容量)などである。交流回路の計算の学習の手始めに習うのが、 や のベクトルによる取り扱いである。
　ところが、回路を見てベクトルを描こうとすると、 や を流れる電流 に対して、 や の両端に生じる電圧 はどちらが 進むのか、遅れるのか迷うことがある。特に学習を始めた頃、そんな経験をもったことがないだろうか。このような迷いが生じたときに、「エリーを愛する」という言葉を覚えておくと大変便利である。そのわけを説明しよう。
　ここで は、エリーと読む。このアルファベットの は電圧、 はコイルのもつインダクタンス、 は電流を意味する。肝心なのは、このアルファベット の順序である。 をはさんで は より左側(前)に位置している。つまり、ベクトルを描く場合に、 が単独に存在するとき、電圧 は電流 よりも 進んでいる(前)と覚えるのである。
　また、 は、愛すと読む。このアルファベット の順序を見ると、 (静電容量)をはさんで は より左側(前)に位置している。つまり、 が単独に存在するとき、ベクトルを描く場合には電流 は電圧 よりも進んでいる(前)と覚えるのである。
　「ＥＬＩＣＥ」というアルファベットの並びに「を」をはさんで「エリーを愛す」と覚えておくと交流回路のベクトル図を描く場合、便利な語呂合わせになることに気がついていただけただろうか。

〜終わり〜
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