（1）　回路の電圧方程式を立てる。

　（2）　電圧方程式をラプラス変換する。

　（3）　（2）のs回路方程式を求めたい量のs関数について解く。

　（4）　求めている量のs関数をラプラス逆変換して、その量のt関数を導出する。

　第1図のように、抵抗Rと自己インダクタンスLの直列接続回路に、t=0でスイッチSを閉じて、交流起電力eを印加した時、回路に流れる電流を求めてみよう。

　第1図　RL直列回路　　　　第2図　回路各部の電圧と電流

　（1）　起電力、電流、電圧降下の正方向を第2図のように定めると、回路各部の電圧は図中の式で示される。この結果、回路の電圧方程式は次式となる。

　（2）　この電圧方程式をラプラス変換する

　（1）式の電圧方程式をラプラス変換すると左辺起電力イのラプラス変換は、付表1のラプラス変換表（下記に抜粋）を参考にすると、（2）式左辺のイロとなり、電圧降下は右辺のハニホヘとなる。初期値を入れると（3）式、同式を整理して、（4）式を経て、（5）式のs回路方程式が得られる。

　（3）　（5）式のs回路方程式を求めたい電流のs関数について解くと、

　（4）　（7）式において、 とおけば、s関数部は次のように部分分数分解できる。

　この結果、I(s)は次式となる。

　上式を次のようにラプラス逆変換すれば、電流iが求められる。

　（20）式の電流iは、内容的に次の2式で示され、（24）式のように表すことができる。

　（5）　電流iの波形は第3図となる。

第3図　交流RL直列回路の電流波形

　第4図のような抵抗Rと静電容量Cからなる直列回路に、t=0の時スイッチSを閉じて交流電圧eを印加したとき、回路に流れる電流を求めてみよう。ただし、静電容量Cにはスイッチ投入前には電荷はなかったものとする。

第4図　交流RC直列回路　　第5図　回路各部の電圧と電流

　（1）　起電力、電流、電圧降下の正方向を第5図のように定めると、回路各部の電圧は図中の式で示され、回路の電圧方程式は次式となる。

　（2）　上式をラプラス変換すると、（26）式となり、初期値を入れると（27）式、同式を整理した（28）式を経て、（29）式のs回路方程式が得られる。

　（3）　（29）式のs回路方程式を求めたい電流のs関数について解くと、

　（4）　（31）式において、 とおけば、s関数部は次のように部分分数分解できる。

　各々のkを（32）式に代入して部分分数式が完成し、この式を（31）式に代入すれば、I(s)の式が整うので、次式によりラプラス逆変換ができ、電流iが求まる。

　（44）式は次式のように表すこともできる。

　（5）　電流iの波形は第6図となる。

第6図　交流RC直列回路を流れる電流

問題１　（31）式のs関数部は次のように変形できる。

この関係に着目して、（20）式の結果を利用し（44）式の電流を求めてみよう。

問題２　第4図の交流RC直列回路において、Cの電荷qを使用して電圧方程式を立て、電荷と電流の式を求めてみよう。

　電源の起電力が の場合、はじめに複素起電力 を印加したものとして解き、その結果から虚数部のみを採用すれば、 を印加したときの答が求まる、という方法がある。このような計算法を複素起電力法と呼ぶことにする。

　（1）RL直列回路の場合

　回路に複素起電力 を印加したときの電圧方程式をラプラス変換すると次式となる。

　（49）式のs関数部は次のように部分分数分解され、（54）式のように逆変換される。

　したがって複素電流 は、

　求める電流iは、

　（2）RC直列回路の場合

　ここで、 とおき、上式のs関数部を、次のように部分分数分解し、ラプラス逆変換すると（69）式が得られる。

　複素電流 は、

　求める電流iは、

　初位相θの場合、複素起電力法によれば、

　起電力が である場合は、複素起電力 で計算し、その虚数部を採用すればよい。

となるので、前節の全ての計算に を乗じればよく、各回路の電流は次のように求められる。

　（1）RL直列回路

第7図　交流RL直列回路を流れる電流

　（2）RC直列回路

第8図　交流RC直列回路を流れる電流

　①　回路電流=定常電流＋過渡電流　・・・・・・・(20)、(44)、(59)、(73)、(79)、(83)の各式

　②　交流回路に直流電流が流れる　・・・・・・・・第3図、第6図など

　③　過渡現象におけるRLCの働き　・・・・・・・第3図、第6図、第7図、第8図

　④　大きな初期電流が流れる　・・・・・・・・・・第8図

　⑤　いつも過渡現象が起こるとは限らない　・・・・第7図、第8図

　⑥　その他

　　付表1−1　ラプラス変換表　（追加）