①　（1）式で定義された関数u（t）を単位ステップ関数といい、図示すると第1図（a）となる。

第1図　単位ステップ関数

　②　したがって、u（t−a）は、（2）式の性質があり、そのグラフは第1図（b）のようになる。

　③　これらの性質を応用すると、 は（3）式の関係があり、そのグラフは第1図（c）のようになる。

　④　 であるとき、 は（4）式の関係にある。図示すると第2図（a）であり、ab区間のみが単位量なので、これを単位区間関数と呼ぶことにする。

第2図　単位ステップ関数の応用

　⑤　正弦波形sinωtの最初の正波（第2図（b）の赤い波形）は、（5）式のように、正弦波形と単位区間関数との積で表示できる。

第3図　t推移法則（1）　　　　　第4図　t推移法則（2）

　t推移法則とは　『第3図のように時間関数 を時間的に だけ遅らせた関数 のラプラス変換は、 のラプラス変換である の 倍に等しい』というものである。

　いま、 とおけば、この関係は、（6−1）、（6−2）式に示す結果となり、t推移法則は（6）式で表示でき、（7）式のようにも書ける。

　また、t推移法則は（8）式で示す関係にあり（9）式が成立する。（第4図参照）。

　[注]もう一つの推移法則であるs推移法則は、（10）式の関係から（11）式のように表示される。

　①　ステップ関数で、a以降の区間のみ選択した関数 のラプラス変換は、

　②　f（t）のab区間のみ選択した関数 のラプラス変換は、

第5図　いろいろな波形

　③　方形波パルス・・・　第5図（a）

　④　三角波パルス（1）・・・　第5図（b）

　⑤　三角波パルス（2）・・・　第5図（c）

　⑥　正弦波パルス（1）・・・　第5図（d）

　⑦　正弦波パルス（2）・・・　第5図（e）

　[別解]　この波形は第5図（d）の波形より右に シフトした波形なので、t推移法則により、

　で、（35）式が求められる。

　⑧　正弦波パルス（3）・・・　第5図（f）

　第6図のように、波形 が周期Tで現れ、これが際限なく続く図のような波形（周期波）を とすれば、 のラプラス変換は次式となる。

第6図　周期波

　したがって、第7図に示す波形のラプラス変換は次のように求められる。

第7図　各種の周期波

　①　方形波・・・第7図（a）

　②　三角波・・・第7図（b）

　③　全波整流波・・・第7図（c）

　④　半波整流波・・・第7図（d）

　問題　第8図に示す各波形をラプラス変換せよ。ただし、（d）図以降は周期波とする。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答の巻末

第8図

　①　RL直列回路

　第9図（a）のRL直列回路において、同図（b）に示すような起電力e（t）を印加した時、回路に流れる電流を求めよ。

第9図　RL直列回路

　求める電流iのグラフは第10図となる。

第10図　RL直列回路の電流

　②　RC直列回路

　第11図（a）のRC直列回路において、同図（b）に示すような起電力e（t）を印加した時、回路に流れる電流を求めよ。

第11図　RC直列回路

　求める電流iのグラフは第12図となる。

第12図　RC直列回路の電流

　①　微分回路

　第13図（a）の回路で、 として同図（b）のような方形波（周期波）を印加した時、R端の電圧 に注目すると、両者の関係は、

第13図　微分回路

　もし、上式で　　　　 　　の関係にあれば、

となる。第13図（c）は 一周期の波形で、時定数を小さくするにつれてロからイの方に移り、（73）式を実現する『出力電圧は入力電圧の微分値に比例した電圧』が得られる。このような機能をもった回路を微分回路という。第13図（d）には同図（b）の周期波 対する の波形を示す。

　②　積分回路

　第14図（a）の回路において、 として図（b）のような方形波（周期波）を印加した時、C端の電圧 に注目すると、両者の関係は、

第14図　積分回路

　もし、上式で　　　　 　　の関係にあれば、

となる。第14図（c）は 一周期の波形で、時定数を大きくするにつれてロからイの方に移り、（80）式を実現する『出力電圧は入力電圧の積分値に比例した電圧』が得られる状態になる。このような機能をもった回路を積分回路という。第14図（d）には時定数を充分大きくした場合の、同図（b）の周期波 に対する の波形を示す。

【付表】

【問題の答】

　（a）

　（b）

　（c）

　（d）

　（e）

　（f）

　（g）

　（h）

　（i）