理論計算の落とし穴(5)複素電力による有効電力・無効電力の計算 | 音声付き電気技術解説講座

理論計算の落とし穴(5)複素電力による有効電力・無効電力の計算東京電気技術高等専修学校講師　　福田　務

電気理論や電力などの計算問題は､電気工学の法則の意味を理解し､幅広く数学の知識を応用して解かなければならないが、試験会場ではあまり時間をかけることはできないため、方針を素早く決定し要領よく計算する必要がある。しかし、その方針次第で落とし穴にはまり、誤答したり時間がかかって解答が求まらないことがある。このシリーズでは、このような落とし穴の例をいくつか取り上げ、計算運用の上手なテクニックを学ぶ。今回は、複素電力による有効電力・無効電力の計算について解説する。

Update Required To play the media you will need to either update your browser to a recent version or update your Flash plugin.

　第1図のように大きさAの実数軸上にあるベクトルを位相角θだけ進めたいと思ったならば、Aに（cosθ＋jsinθ）を掛ければよい。いいかえれば、大きさAで位相角θのベクトルZを複素数で表すと、ということになる。つまり、カッコ内の部分を利用すれば、ある大きさのベクトルを自由に位相を変えてやることができる。もし位相角をθ遅らせたい場合には（cosθ−jsinθ）を掛ければよいことになる。

　電力計算のテクニックを学習する前に、（cosθ±jsinθ）がベクトルの位置を支配していることを知っておこう。

■第1図■

■第2図■

　〔問題1〕　第2図（a）の交流回路でインピーダンス〔Ω〕に電圧〔V〕を加えたら、電流〔A〕が流れた。この回路の電力〔W〕を求めよ。ただし、とは第2図（b）のようなベクトルで示されるものとする。

← 解説講座HPのトップに戻る ← 理論のトップに戻る ↑ ページトップに戻る

　問題1について、さっそくを計算してみることにする。まずベクトルを複素数で表してみると　、となる。この2式を使って計算すると結果的にどうなるであろうか。

　＊この式の展開は三角関数の加法定理の公式による。

　　　　　　　　　　　　（1）

　さて（1）式でEI cos(θ₁＋θ₂）は実数部分であり、jEIsin(θ₁＋θ₂)は虚数部分である。そこで、この（1）式が電力を表すかどうかということが問題である。

　みなさんは、交流の消費電力は電圧の実効値と電流の実効値の積に力率を掛けて求められることを知っているはずである。そこで第3図のこの回路のベクトル図を見てもらいたい。電圧の実効値はE〔V〕、電流の実効値はI〔A〕、そして位相差は(θ₁−θ₂)であるから、力率はcos(θ₁−θ₂)のはずである。したがって、この回路の電力Pの大きさは　P=EIcos(θ₁−θ₂)とならなければいけない。

■第3図■

　それではの式のどこがいけなかったのであろうか。（1）式をよく見てもらいたい。実数部分がEI cos(θ₁＋θ₂）となっているが、ここはEI cos(θ₁−θ₂）でなければならない。

　それでは今までの苦労は全部水の泡かというと、そんなことはない。生き返らせる方法があるからご安心。

　にを掛けただけで複素数計算しても、電力を求める式にならないことははっきりしたが、＋θ₂が−θ₂になりさえすればよいのであるから、なんとかを改造してに掛けてやれば電力を求める式が引き出せそうである。θ₂というのは位相角であるから、＋記号は進みを表し、−記号は遅れを表す。したがって、第4図のように実数軸からθ₂進んだを掛ける代わりに、θ₂遅れたをわざとに掛けてやることにする。