直流モータは界磁用の永久磁石が固定子に、電機子巻線が回転子に配置される回転電機子形であるが、PMSM（Permanent Magnet Synchronous Motor）は永久磁石を回転子に、電機子巻線を固定子に設けた回転界磁形の構成である。
　回転子はけい素鋼板から成る鉄心とその中に配置された永久磁石から成る。永久磁石の配置から、回転子の表面に永久磁石を張り付けた表面磁石構造の同期モータ（SPMSM：Surface Permanent Magnet Synchronous Motor）と回転子の内部に永久磁石を埋め込んだ埋込磁石構造の同期モータIPMSM（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor）に大別される。第１図に代表的な回転子構造を示す。
　ここで、回転子の磁極の軸を図のように、磁極がつくる磁束の方向（永久磁石の中心軸）をｄ軸とし、それと電気的、磁気的に直交する軸（永久磁石間の軸）をｑ軸に設定する。

　IPM同期モータでは永久磁石によるトルクのほかにリラクタンストルクが発生する。第２図は固定子巻線電流による回転磁界と回転子の位置を表現している。
　図（a）はマグネットトルクを、図（b）はリラクタンストルクの発生状況を示す。永久磁石の透磁率は真空中の透磁率とほぼ等しいため、永久磁石の部分は磁気的にエアギャップと等価になる。そこで図（b）では埋込磁石の影響を実効的なけい素鋼板の形状に変形し、ｄ軸側を磁石に相当する分だけ縮小して示す。
　マグネットトルクは、図（a）に示すように回転磁界の極と回転子の永久磁石の磁極との吸引及び反発によって発生する。
　リラクタンストルクは固定子の回転磁界による極と回転子の突極との吸引力だけによって生ずるトルクで、図（b）ではq軸が固定子磁界のS極に吸引される。これは磁路の磁気抵抗（リラクタンス）が小さくなる方向であって、回転子の極のS、Nに関係していない。

　第３図は４極の回転子の場合で、ｄ軸、ｑ軸電流と鎖交磁束を示す。
　図（a）ではd軸電流 による鎖交磁束 は、透磁率の低い磁石が途中にあるために制限される。図（b）ではq軸電流 による鎖交磁束 は、逆に透磁率の高いけい素鋼板を通るので大きくなる。すなわち、ｄ軸の磁気抵抗がｑ軸のそれより大きく、インダクタンスでは である。
　この2個のインダクタンスの比 　 を突極比と呼び、１より大きな値である。一方、SPM同期モータでは であり、突極比は１である。

　IPM同期モータの解析用モデルを第４図に示す。
　固定の電機子の座標軸をα、β軸とし、回転子の座標軸ｄ軸、ｑ軸を角度 、角速度 として設定した。簡単のために回転が一定の定常状態を扱うことにする。この条件では、同期モータなので は回転磁界 の速度に等しく、 はd-q座標系では静止したベクトルになる。
　 でｄ軸、ｑ軸成分を表し、 をつくる電流を とする。そこで、ｄ軸インダクタンス とq軸インダクタンス によって 、 が成り立つ。
なお、以後の解析では電流ベクトルの方向を電流がつくる鎖交磁束の方向として扱うこととする。これによって、ベクトル的に の表記が可能になる。
　永久磁石の磁束 はその方向がd軸なので、ｄ軸成分が でｑ軸成分は直角なのでゼロである。同じ理由で両軸間に相互インダクタンスはない。
　以上からd-q座標系の磁界を ；ｄ軸成分磁束　 ；ｑ軸成分磁束としてまとめると、
になる。
　これは電機子のコイルをd-q座標に投影したことになる。コイルの抵抗を とし、各端子電圧を 、 とすると電圧の方程式は次のようになる。
　（２）式の第２項の時間微分を考える。第５図に回転している座標系上の 、 の様子を示す。
　回転により 、 の絶対値は変化しないが､ の方向変化によって、 、 の結果ベクトルが発生する。
　変化分の絶対値について調べると、
である。方向については、 →０の極限を考えると、 はq軸方向に、 は−d軸方向に向かっている。
　以上をまとめると、
となる。これは固定子巻線の中を磁束が回転することによる起電力であり、速度起電力と呼ばれている。
　これを電圧の式に代入し、d軸、q軸で整理すると、
となる。第６図に（６）、（７）式をベクトル表示する。
　設定要件から永久磁石の磁束 はｄ軸上にある。また、回転磁界 及び とq軸との位相差をβとする。鎖交磁束 を電流とインダクタンスで表すと であり、 との合成が回転子上の総合磁束 となる。
　（５）式に示すように速度起電力は磁束に対して９０°の進み位相ベクトルを 倍したもので、 、 、 であり、これらの総和が である。 に電機子巻線抵抗の電圧降下 を加えたものが端子電圧 になる。
　トルクはフレミングの左手の法則からベクトル積 であるが、回転子に働くトルクは電機子の反作用なので になる。更に極数対の 倍して の計算になる。
　ベクトルの向きに注意してベクトル積を計算すると、
となり、更に 、 を代入して、
となって電流 と位相角βで表現できる。
　（９）式の右辺第1項はマグネットトルクを、第2項は突極性によって生ずるリラクタンストルクを表している。

　第７図に電流一定の状態で、電流位相角βを変化させたときのマグネットトルク 、リラクタンストルク 、全発生トルク をグラフ化して示す。
　マグネットトルクはβ＝０°で最大となり、β＝１８０°でマイナス最大になる。一方、リラクタンストルクはβ＝45°、−135°で最大、β＝—45°、 135°でマイナス最大になる。その結果、全発生トルクは電流位相が０°＜β＜45°の範囲で最大で、135°＜β＜１８０°で負の最大トルクとなる。
　このようにβを変化する方式を電流位相制御といい、電流ベクトルを負荷条件に合わせて適切に選択することで、広い負荷範囲で高性能運転を可能にしている。

　IPM同期モータでは前述のように とβを制御することで各種のモードの運転ができる。電流制御方式とその制御条件の例を紹介する。

(１) ＝０制御

　ｄ軸電流を０に保つ制御で、電流ベクトル は負荷状態に応じてｑ軸上を移動する（第６図を参照）。発生トルクは（９）式にβ＝０を代入することで、
となり、トルクがｑ軸電流だけに比例する線形制御になる。
　SPM同期モータでは一般的な制御法であり、トルクの発生に寄与しないｄ軸電流を流さないため、同一トルクの条件では最小の電流となり、高効率運転になる。しかし、IPM同期モータではリラクタンストルクが利用できないので、必ずしも適切な制御とはいえない。

(２)　最大トルク電流制御

　同一電流に対して発生トルクを最大に制御する方法で、これは電機子電流に対して最も効率的にトルクを発生する条件になる。
　トルクの式（９）式をβで微分し、ゼロとした状態である。すなわち、
三角関数公式 を代入して の二次方程式を解くことで、
が得られる。これが最大トルクを与える電流位相角である。このようにβを制御することで最大トルク運転になる。

(３)　弱め磁束制御

　ベクトル図から分かるようにｄ軸の総磁束は であり、ｄ軸電流は永久磁石の磁束を減磁している。これは弱め界磁作用となり、総合磁束 を減少させる。高速回転領域での誘起電圧の上昇を抑えてインバータの耐圧条件を緩和する制御として使用される。

前述の電流制御を実機に適応するには、 、 の２相で考えてきた電機子電流を三相の 、 、 に変換してモータを制御する必要がある。 これらはDSPによる高速演算とインバータによって実施される。これについてはインバータによるベクトル制御の技術書を参照されたい。

〜終わり〜
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