誘導電動機の円線図と各種特性 | 音声付き電気技術解説講座

円線図とは誘導電動機の一次電流の変化をベクトル図で表すものである。誘導電動機の等価回路である抵抗とリアクタンスの直列回路において抵抗を変化させたときの電流、つまり一次電流の軌跡は半円状を移動する。無負荷試験、拘束試験及び一次巻線抵抗測定のデータを用いてこの円線図は作成でき、円線図から各種の運転特性が求められる。

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　円線図は誘導電動機の一次電流の変化をベクトル図で表すものである。

　電験問題「誘導電動機の原理（1）」の等価回路で解説したように、一次側に換算した簡易等価回路は第1図となる。ここで、r₁、x₁は一次側の抵抗とリアクタンス、r₂´/s、x₂´は一次側に換算した二次側の抵抗とリアクタンス、Y₀=g₀＋jb₀は回転磁界を作る一次側の励磁アドミタンスである。Y₀は本来一次と二次の中間にあるが、ここでは簡易等価回路として、電源側に移行した。

■第1図　簡易等価回路■

　第1図から定格電圧V₁、一次負荷電流I₁´とすると、I₁´は（1）式になる。

（1）

　V₁とI₁´の位相差をθ´とするとsinθ´は（2）式になる。

（2）

　両式から（1）式を（2）式で割ると（3）式となり、

（3）

　ベクトル図は通常は第2図（a）のように横軸は有効電流（電圧の方向）、縦軸は無効電流（プラス方向が進み、マイナス方向が遅れ）で遅れ位相差θの電流である。誘導電動機の円線図は無効電流が遅れ電流だけであるから、第2図（b）のように反時計回りに90°回転させ、縦軸を有効電流、横軸プラス方向を遅れ電流に設定しを表現する。

■第2図　ベクトル図■

　これを用いてベクトル表示すると、第3図のように（3）式のV₁/（x₁＋x₂´）は遅れ電流であるから、横軸上に一定値Aを定め、縦軸は電圧V₁の方向=有効電流の方向で、遅れ電流の位相差θ´（右方向）とすると一次負荷電流はOBで、（3）式にI₁´=OB、一定値A=OAを入れると（4）式となり、

　　I₁´=OB=OAsinθ´=OAsin∠OAB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）

　∠OAB=θ´であるから∠OBAは90°となるので、△OABは直角三角形であることが分かる。ここで、OAの中央をCとすると、△CABは二等辺三角形でCA=CBとなり、I₁´とθ´の変化によるB点の移動はCA=1/2×OA=一定であるから、第3図のように半径CB=1/2×OAの半円状を移動することになる。

　これを一次負荷電流の円線図という。

■第3図　一次負荷電流の円線図■

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　誘導電動機（特にかご形）は（1）〜（3）式の、r₁は測定しやすいが、r₂´、x₁、x₂´の測定は容易ではない。このため、次の三つの試験を用いてデータを得て円線図を作成する。

　円線図は一次電流I₁の変化を表すベクトル図なので、軸の単位を電流〔A〕とする。

（a）無負荷試験

　第1図のように無負荷であっても固定子（一次）巻線には回転磁界を作る励磁回路があるので、この無負荷電流（励磁電流）I₀を求めるための試験である。

　電動機を定格電圧、定格周波数で無負荷運転し、I₀〔A〕とほぼ鉄損に相当する無負荷入力P₀〔W〕を測定する。第1図のから、それぞれを（5）、（6）式で計算する。

（5）

（6）

（b）拘束試験

　回転子を固定しs=1の状態で第1図のr₁、r₂´/s=r₂´の消費電力（銅損）を求めるための試験である。

　回転子を適当な方法で固定し、巻線形では二次巻線を短絡し、一次側に定格周波数の低電圧を加え、定格一次電流に近い拘束電流I_s´〔A〕を流し、そのときの電圧V_s´〔V〕、一次入力P_s´〔W〕を測定する。これをベースに定格電圧V_nを加えたときの拘束電流I_s〔A〕、一次入力P_s〔W〕は（7）、（8）で計算し、