このシリーズの第2回で扱ったRL直列回路の問題を復習してみよう。

【例題1】　第1図のRL直列回路で、t=0でスイッチSを閉じた時、回路に流れる電流を求めよ。

第1図　RL直列回路

　【解答】　（1） これまでの解法　

　第1図の回路で、電圧と電流の正方向を図のように決めると、電圧方程式は次式となる。

　以下の計算でI(s)の式を得る。

　（2） 新しい解法

　第2図のように、回路各部の電圧や電流をラプラス変換した諸量で回路をつくる。

第2図　ｓ回路

　求めたい量I(s)について式を立てる。

　（3） I(s)をラプラス逆変換して求めている量iを得る。

　《計算の流れ》

　 1 　電源、電流、回路定数をラプラス変換してｓ関数に直して（ｓ記号式表示）、ｓ回路をつくる。

　 2 　ｓ回路より求めたい量のｓ関数X(s)の式を立てる。（ｓ回路計算）

　 3 　X(s)をラプラス逆変換して、求めたい量のt関数x(t)を算出する。（逆変換）

　　いま、起電力のｓ関数をE(s)、電流のｓ関数をI(s)としたとき、

　とすれば、Z(s)は回路定数をラプラス変換したものに等しく、回路定数のｓ関数といえる。

　したがって、予め回路のZ(s)を知っておけば、

第1表　ｓ回路の計算ルール

　（1）　回路を流れる電流は次式で求まる。（第1表左欄）

　（2）　 の電圧降下 は次式で計算できる。（第1表中央欄）

　（3）　複数の回路素子が直列接続されているとき、個々の素子端電圧 を加えると、直列回路の両端の電圧 に等しい。[電圧則]（第1表右欄左）

　（4）　回路の接続点では、流入電流と流出電流とは等しい。[電流則]（第1表右欄右）

　（5）　Z (s)は回路の接続形態によって合成ができる。

　　◎　n個の回路素子が直列接続された回路の合成値Z (s)は次式となる。

　　◎　n個の回路素子が並列接続された回路の合成値Z (s)は次式となる。

　（6）　Z (s)はまとめると第2表となる。

第2表　回路定数のｓ記号式表示

　このように、回路の諸量をｓ関数で表して計算する方法をｓ記号式計算法という。

【例題2】　第3図の回路が定常状態にあるとき、t=0でSを閉じたとき、回路にはどんな電流が流れるか求めよ。

第3図

　【解答】　Sを投入したときのｓ回路は第4図となる。

第4図　ｓ回路

　上図中の は、Sを投入する直前に回路を流れている電流なので、

　したがって、I(s)は、

　電流のグラフは第5図となる。

第5図　電流のグラフ

【例題3】　第6図の回路において、t=0でS₁を閉じてから時間T 後にS₂を閉じたとき、回路にはどんな電流が流れるか求めよ。ただし、S₁投入前Cには電荷はなかったものとする。

第6図

　【解答】　S₁を投入してから、T >t≧0　区間での電流は、

　なので、Tにおける電流 は、

　S₂を投入したときのｓ回路は第7図となるので、電流I(s)は次式となる。

第7図　ｓ回路

　したがって、回路電流は、

　電流のグラフは第8図となる。

第8図　電流のグラフ

第9図

【例題4】　第10図の回路において、t=0でSを閉じた場合、回路に流れる電流とLおよびCの端子電圧を求めよ。ただし、S投入前Cには電荷はなかったものとする。

第10図

　【解答】　この場合のｓ回路は第11図となる。同図より、

第11図　ｓ回路

　v_Cは（37）式で求めたV_C（s）を逆変換した（38）式で求まるが、Eとv_Lからも求めることができる。

第12図　電流と電圧の波形

【例題5】　第13図の回路において、t=0でSを閉じた場合、Rを流れる電流を求めよ。ただし、S投入前Cには電荷はなかったものとする。

第13図

　【解答】　この場合のｓ回路は第14図となる。

第14図　ｓ回路

　[1]　

　[2]　

となり、この式をもとに電流が求められるが、[1]の式で、

とおけば、この場合の式が表現できるので、求める電流は[1]の結果である（58）式にこれらの条件を入れればよく、次式となる。

　[3]　

第15図　電流

問題2　
（1）第16図（a）の回路において、スイッチSを投入したとき、回路に流れる電流を求めよ。ただし、S投入前Cには電荷は無かったものとする。
（2）第16図（b）の回路において、スイッチSを投入したとき、回路に流れる電流を求めよ。
（3）第16図（c）の回路において、スイッチS₁を投入してから、時間T 後S₂を投入したとすれば、R₁にはどんな電流が流れるか。

第16図

　****　問題の答　****************************************************

　問題1

　問題2

　（1）

　（2）

　（3）

　**********************************************************************